Chapitre 4

Coefficient de corrélation (r)

📖 Notion générale de corrélation

En statistique, la corrélation désigne l’existence d’un lien entre deux variables quantitatives. Elle permet d’analyser si les variations de l’une s’accompagnent de variations de l’autre.

Autrement dit, on cherche à savoir si les deux phénomènes évoluent ensemble :

• Lorsque X augmente, Y augmente-t-elle également ?
• Lorsque X augmente, Y diminue-t-elle ?
• Ou bien les deux évoluent-elles indépendamment ?

Corrélation = mesure du lien statistique entre deux variables

⚠️ Important : la corrélation mesure un lien statistique, mais elle ne prouve pas qu’une variable est la cause de l’autre.

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la force et le sens de la relation entre deux variables quantitatives. Il est compris entre -1 et +1.

📌 Définition

Le coefficient de corrélation de Pearson, noté r, indique l’intensité du lien linéaire entre deux variables X et Y.

r = Cov(X,Y) / (σx × σy)

Interprétation :
• r proche de +1 → forte relation positive
• r proche de -1 → forte relation négative
• r proche de 0 → absence de lien linéaire

🎛 Simulation interactive

Fais varier la valeur de r pour comprendre son impact visuel.

r = 0.5

📊 Interprétation pratique

Plus |r| est proche de 1, plus le nuage de points est aligné.

-1 ≤ r ≤ 1

⚠️ Corrélation ≠ causalité

Une corrélation indique qu’il existe un lien statistique entre deux variables. Cependant, cela ne signifie pas qu’une variable est la cause de l’autre.

Deux variables peuvent évoluer ensemble pour plusieurs raisons :

• X influence réellement Y (relation causale)
• Y influence X
• Une troisième variable Z influence simultanément X et Y
• Le lien observé est dû au hasard

Corrélation = lien statistique
Causalité = relation de cause à effet démontrée

Exemple agricole : une corrélation entre la consommation d’engrais et le rendement ne prouve pas que l’engrais est l’unique cause. La météo, la qualité du sol ou la variété cultivée peuvent intervenir.

👉 En CCF, formuler avec prudence : « On observe une corrélation positive… » et non « X provoque Y ».

Plusieurs facteurs (sol, météo, variété) peuvent influencer simultanément le rendement.

💻 Calculer le coefficient de corrélation avec un tableur

En pratique professionnelle (BTSA, CCF, étude agronomique), le coefficient de corrélation est généralement calculé à l’aide d’un tableur.

r se calcule automatiquement avec une fonction intégrée

📊 Méthode sur Excel

Étapes :

1️⃣ Saisir les données dans deux colonnes (X et Y).
2️⃣ Cliquer dans une cellule vide.
3️⃣ Utiliser la formule :

=COEFFICIENT.CORRELATION(A2:A6;B2:B6)

(Anciennes versions : =CORREL(A2:A6;B2:B6))

4️⃣ Appuyer sur Entrée.
5️⃣ Interpréter le résultat.

🟢 Méthode sur LibreOffice Calc

Étapes :

1️⃣ Saisir les données dans deux colonnes.
2️⃣ Cliquer dans une cellule vide.
3️⃣ Utiliser la formule :

=CORREL(A2:A6;B2:B6)

4️⃣ Valider.
5️⃣ Interpréter le coefficient obtenu.

🧪 Application guidée

Données :

Température (°C)	Rendement (t/ha)
14	6,5
15	6,2
16	5,8
17	5,2
18	4,7

Travail demandé :

1️⃣ Saisir les données dans le tableur.
2️⃣ Utiliser la fonction de corrélation.
3️⃣ Noter la valeur obtenue.
4️⃣ Interpréter le résultat.

Résultat attendu :

r ≈ -0,99

Interprétation :

• Corrélation très forte et négative.
• Lorsque la température augmente, le rendement diminue.
• Relation linéaire très marquée.

⚠️ En CCF, rédiger ainsi : « On observe une corrélation linéaire négative très forte entre la température et le rendement (r ≈ -0,99). »

Applications Exercices – Partie Corrélation

🟢 Niveau 1 – Observation graphique

Exercice 1 – Construction du nuage de points

Température (°C)	Rendement (t/ha)
14	6,5
15	6,2
16	5,8
17	5,2
18	4,7

Questions :

1. La tendance est-elle croissante ou décroissante ?
2. Peut-on parler de corrélation positive ou négative ?
3. Quel impact agronomique peut-on supposer ?

Correction :

1. La tendance est décroissante.
2. Il s’agit d’une corrélation négative.
3. Lorsque la température augmente, le rendement diminue. On peut supposer un effet de stress thermique.

🟡 Niveau 2 – Calcul du coefficient

Exercice 2 – Température / Stress thermique

Température moyenne	Jours > 25°C
14,5	9
14,8	10
15,2	14
15,6	17
16,1	20

1. Construire le nuage de points.
2. Calculer r avec le tableur.
3. Interpréter le résultat.

Correction :

r est fortement positif (≈ 0,97).
La relation est très forte et croissante : plus la température moyenne augmente, plus le nombre de jours de forte chaleur augmente.

🟠 Niveau 3 – Corrélation négative

Exercice 3 – Bilan hydrique / Rendement

Bilan hydrique (mm)	Rendement (t/ha)
-10	6,2
-15	5,9
-20	5,3
-25	4,8
-30	4,2

1. Construire le nuage.
2. Calculer r.
3. Corrélation positive ou négative ?
4. Interprétation ?

Correction :

r est fortement négatif (≈ -0,99).
Plus le déficit hydrique est important, plus le rendement diminue. Il existe un lien linéaire très fort.

🔴 Niveau 4 – Analyse comparative

Exercice 4

Situation A : r = 0,82
Situation B : r = 0,25

1. Quelle situation présente le lien le plus fort ?
2. Peut-on affirmer qu’il existe un lien significatif en B ?
3. Justifier.

Correction :

1. Situation A présente le lien le plus fort.
2. En B, la corrélation est faible.
3. r = 0,25 indique un lien faible et peu exploitable.

Passer à la régression linéaire →